Champ magnétostatique

Force entre deux circuits

Soit deux éléments de circuits l 1 en P et l 2 en M respectivement parcourus par I 1 et I 2

F 1 2 = μ 0 I 2 l 2 ( I 1 l 1 P M ) 4 π P M 3

Formule de Biot et Savart

F 1 2 = M 𝒞 2 I 2 l 2 P 𝒞 1 μ 0 4 π I 1 l 1 P M P M 3 = M 𝒞 2 I 2 l 2 B 1 ( M )

Le champ magnétostatique créé au point M par un circuit :

B ( M ) = P 𝒞 μ 0 4 π I l P M P M 3

en tesla (T) avec μ 0 = 4 π . 1 0 - 7 H . m - 1 perméabilité du vide.

Formule de Laplace

La force exercée sur un circuit plongé dans un champ magnétostatique vérifie :

F = M 𝒞 I l B ( M )

Exemples de calcul direct

Soit une portion de fil d'axe Oz parcouru par un courant d'intensité I. Calculer le champ magnétostatique en un point M situé à une distance r de l'axe. On donnera le résultat en fonction de α 1 et α 2 angles sous lesquels M voit les extrémités du fil :

B = μ 0 I 4 π r ( sin α 2 - sin α 1 ) e θ

Si la longueur du fil est grande par rapport à r alors :

B = μ 0 I 2 π r e θ

Soit une boucle de rayon R parcourue par un courant d'intensité I. Calculer le champ magnétostatique en un point M de l'axe de la boucle. On notera α l'angle sous lequel M voit la boucle :

B = μ 0 I 2 r sin 3 α e z

Lignes de champ

Une ligne de champ est tangente en chacun de ses points M au champ B ( M ) .

Deux lignes de champ ne peuvent se couper que si B ( M ) = 0 ou B ( M ) non défini.