Nous supposons avant tout l'existence d'un équilibre thermodynamique local : en un point A quelconque de côte z, une particule de fluide de volume constitue un système thermodynamique au sens du chapitre précédent, on peut notamment définir sa pression p(A), sa température T(A) et sa masse volumique
Nous assimilons l'atmosphère à un GP de masse molaire M ce qui est raisonnable car la densité moléculaire y est suffisamment faible. On peut alors écrire l'équation d'état locale
puisque
(voir TD)
Avec
,
,
,
et on trouve pour :
La variation relative de pression n'est donc que de 1,2% lors d'un déplacement vertical de 100 mètres.
Dans un gaz peu dense occupant un volume raisonnable, l'influence de la pesanteur sur le champ de pression est négligeable.
Ce qui justifie l'approximation faite dans le premier chapitre, approximation que nous ferons dans les chapitres suivants.
L'atmosphère terrestre, qui s'étend sur plusieurs dizaines de kilomètres, apparaît en revanche comme un système suffisamment étendu pour que l'influence de la pesanteur s'y fasse sentir. Néanmoins, le modèle de l'atmosphère isotherme ne s'applique qu'à la haute atmosphère, pour des couches d'air dont l'altitude est comprise entre 11 et 30km avec une température de l'ordre de 223K. En effet, l'uniformité de la température suppose un brassage suffisant des couches atmosphériques ce qui n'est pas le cas à basse altitude où le modèle du gradient de température est mieux adapté.
(voir TD)
Si nous découpons l'atmosphère en couches successives de côte z correspondant chacune à un niveau d'énergie , le résultat précédent montre que les molécules se répartissent sur les différents niveaux d'énergie possibles proportionnellement à un facteur statistique appelé facteur de Boltzmann.
Nous admettrons que ce résultat se généralise :
Lorsqu'un système thermodynamique en équilibre à la température T est constitué de molécules dont l'énergie individuelle peut prendre différentes valeurs, les molécules se répartissent sur les différents niveaux énergétiques proportionnellement au facteur
Les niveaux les plus peuplés sont donc les niveaux de plus basse énergie.